Class 11 Logic and Philosophy Chapter 4 – প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান

Class 11 Logic and Philosophy Chapter 4 – প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান । এইটোৱে আপোনাক সান্ত্বনা দিব কিয়নো আপুনি এই পাঠৰ বাবে প্ৰশ্নসমাধানৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় বিভিন্ন ধাৰণা জানিব পাৰিব। যদি কোনোবাই বিতং সমাধানবোৰ বুজিব বিচাৰে আৰু য’ত সম্ভৱ হয় ত্ৰুটিবোৰ হ্ৰাস কৰিব বিচাৰে তেনেহ’লে পঢ়া টো সঁচাকৈয়ে সহায়ক হ’ব পাৰে। ধাৰণাবোৰ ভালদৰে বুজা আৰু প্ৰয়োগ কৰাৰ বাবে, প্ৰথমে ইয়াৰ ওপৰত গুৰুত্ব দিব লাগিব Class 11 Logic and Philosophy Chapter 4 – প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান AHSEC পাঠ্যক্ৰমৰ শেহতীয়া আৰ্হি অনুসৰি সমাধানবোৰ আপডেট কৰা হয়

Hs First Year Question Answer (Assamese Medium)

ইংৰাজী (English)Click Here
অসমীয়া Click Here
हिन्दीClick Here
ঐচ্ছিক অসমীয়া (Advance Assamese)Click Here
তৰ্কবিদ্যা আৰু দর্শন (Logic & Philosophy)Click Here
পৰিৱেশ শিক্ষা ( Environmental Studies)Click Here
বুৰঞ্জী (History)Click Here
শিক্ষা (Education)Click Here
সমাজতত্ত্ব (sociology)Click Here
অৰ্থনীতি (Economy)Click Here
ৰাজনীতি (Political Science)Click Here
ভূগোল (Geography)Click Here

HS first year Logic and Philosophy Chapter 4 – প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান

চমু প্রশ্নোত্তৰ 

প্রশ্ন ১। চল বা পৰিবৰ্তসমূহ একপ্ৰকাৰৰ প্রতীক হয় নে?

উত্তৰ : চল বা পৰিবৰ্তবোৰ প্ৰতীক হয়।

প্রশ্ন ২।‘পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কেৱল ক্রমোন্নতিৰ বিভিন্ন পৰ্যায়ৰ পাৰ্থক্য”– এইটো সত্য বুলি বিবেচনা কৰানে?

উত্তৰ: সত্য।

প্রশ্ন ৩। নিহিতার্থ এক আকৰিক সম্পর্ক হয়নে? 

উত্তৰ: হয়৷

প্রশ্ন ৪। ‘গণিতৰ বিকাশৰ সৈতে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বিকাশ অংগাংগীভাবে জড়িত’– এইটো সত্য বুলি বিবেচনা কৰানে? 

উত্তৰ: সত্য।

প্রশ্ন ৫। ভাবলেখ বা ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নই প্রত্যক্ষভাৱে কি নির্দেশ কৰে?

উত্তৰ: ধাৰণা নির্দেশ কৰে। 

প্রশ্ন ৬। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত কি পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয় ?

উত্তৰ: নিগমনাত্মক পদ্ধতি।

প্রশ্ন ৭। তর্কবিজ্ঞান প্রকৃতিগতভাৱে আকৰিক নে?

উত্তৰ: হয়।

প্রশ্ন ৮। ‘প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান সম্পূৰ্ণৰূপে নিগমনাত্মক’— উক্তিটো সঁচানে?

উত্তৰ : সঁচা।

প্রশ্ন ৯। পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত থকা এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ পার্থক্য উল্লেখ কৰা৷

উত্তৰ ঃ পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ ইতিহাস অতি দীর্ঘ। ই আনহাতে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ ইতিহাস অতি সংক্ষিপ্ত।

প্রশ্ন ১০। নিষেধ বা অস্বীকাৰৰ প্ৰতীক কি?

উত্তৰ: ‘ ~’ (Curl)

প্রশ্ন ১১।‘’ এই প্রতীকটোৰ নাম কি?

উত্তৰ: Horseshoe 

প্রশ্ন ১২। ‘নহয়’ (~) এক তকীয় অবিকাৰী হয়নে?

উত্তৰ: হয়।

প্রশ্ন ১৩। ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ দুটা উদাহৰণ দিয়া।

উত্তৰ: ‘+’, ‘?’ ইত্যাদি।

প্রশ্ন ১৪। দুজন প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানীৰ নাম লিখা।

উত্তৰ : লাইবনিজ, জর্জবুল।

প্রশ্ন ১৫। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ প্ৰতিষ্ঠাতা কোন?

উত্তৰ : লাইবনিজ।

প্রশ্ন ১৬। প্রতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ আৰম্ভণিৰ বছৰটো কি? 

উত্তৰঃ উনৈশ শতিকাৰ মধ্যভাগ।

প্রশ্ন ১৭। “প্রতিবর্তিত বচনৰ গুণ প্রতিবর্তনীয় বচনৰ দৰে একে থাকে”—উক্তিটো সত্য নে?

উত্তৰ : সত্য। 

প্রশ্ন ১৮। কোনো এটা অমিশ্র নিৰপেক্ষ ন্যায়ৰ যিকোনো এটা হ’লে সিদ্ধান্তৰ আশ্রয়বাক্য নঞর্থক গুণ কি হ’ব? 

উত্তৰ সিদ্ধান্ত নঞর্থক হ’ব।

প্রশ্ন ১৯। “প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান সম্পূৰ্ণৰূপে নিগমনাত্মক”— উক্তিটো সঁচানে?

উত্তৰ: সঁচা।

প্রশ্ন ২১। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান প্রকৃতিগতভাৱে আকাৰিকনে?

উত্তৰ : হয়। 

প্রশ্ন ২২। যুক্তিসমূহৰ বৈধতা কিহৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে?

উত্তৰ: আকাৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

প্রশ্ন ২৩। ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নই প্রত্যক্ষভাৱে কি নির্দেশ কৰে?

উত্তৰঃ ধাৰণা নির্দেশ কবে।

প্রশ্ন ২৪। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত কি পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা 

উত্তৰ ঃ নিগমনাত্মক পদ্ধতি।

প্রশ্ন ২৬। নিহিতার্থ এক আকাৰিক সম্পর্ক হয়নে?

উত্তৰ: হয়।

প্রশ্ন ২৯। “পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান আৰু প্ৰতিকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজৰ কেৱল ক্রমোন্নতিৰ বিভিন্ন পর্যায়ৰ পাৰ্থক্য”– এইটো সত্য বুলি বিবেচনা কৰানে?

উত্তৰ : সত্য।

HS First Year Logic And Philosophy Questions Answer তৰ্কবিজ্ঞান আৰু দর্শন

প্রথম খণ্ড – তৰ্কবিজ্ঞান

Unit- IContentsLinks
Unit- IIতর্কবিজ্ঞান ( Logic)
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পৰিসৰ আৰু উপযোগিতা পৰম্পৰাগত আৰু আধুনিক তর্কবিজ্ঞান
Click here
উপসর্গ ( Proposition) :- বচন (Proposition) পদ (Term)Click here
বচন (Proposition)Click here
সাধাৰণ বাক্যক বচনলৈ পৰিৱৰ্তন (Transformation of ordinary sentences to logical proposition)Click here
তৰ্কীয় বচনত পদৰ ব্যাপ্ততা (Distribution of Term In a Logical Proposition)Click here
বচনৰ আধুনিক শ্রেণীবিভাজন (Modern Classification of Proposition)Click here
Unit-IIIঅনুমান, নিৰপেক্ষ ন্যায় ( Inference, Categorical Syllogism)Click here
Unit- IVপ্রতিকাত্মক তর্কবিজ্ঞান ( Symbolic Logic)Click here

দ্বিতীয় খণ্ড – দর্শন

Unit- Vদর্শন (Philosophy)Click here
Unit- VIভাৰতীয় দর্শন ( Indian Philosophy )Click here
Unit- VIIজ্ঞান উৎপত্তি সম্পৰ্কীয় ( Theories of the origin of knowledge )Click here
প্ৰমাণঃ প্ৰত্যক্ষ আৰু অনুমানClick here
Unit- VIIIবাস্তৱবাদ আৰু ভাৱবাদ (Realism and Idealism)Click here

প্রশ্ন ২৭। “গণিতৰ বিকাশৰ সৈতে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বিকাশ অংগাংগীভাবে জড়িত”– এইটো সত্য বুলি বিবেচনা কৰানে?

উত্তৰ : সত্য।

প্রশ্ন ৩০। ‘নহয়’ (~) এক তৰ্কীয় অবিকাৰী হয়নে?

উত্তৰ: হয়।

প্রশ্ন ৩১। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ এক সংক্ষিপ্ত ইতিহাস আছে আৰু প্ৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ এক দীর্ঘ ইতিহাস আছে।” এইটো সত্য বুলি বিবেচনা কৰানে? 

উত্তৰ: সত্য।

প্রশ্ন ৩৩। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ পৰিবৰ্ধিত ৰূপ নে?

উত্তৰ: হয়। 

প্রশ্ন ৩৪। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান প্রকৃতিগতভাবে গণিতীয়নে ?

উত্তৰ: হয়।

প্রশ্ন ৩৫। কোনে পোন প্রথমে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান উন্নত কৰিব বিচাৰিছিল? 

উত্তৰ: লাইবনিজ

প্রশ্ন ৩৭। কাক প্রতীকায়ক তৰ্কবিজ্ঞানৰ প্ৰতিষ্ঠাতা হিচাপে গণ্য কৰা হয়?

উত্তৰ: লাইবনিজ।

প্রশ্ন ৩৯৷ নিহিতাৰ্থৰ প্ৰকাৰ দুটা কি কি? 

উত্তৰ : বস্তুগত নিহিতার্থ, আকাৰগত নিহিতার্থ।

প্রশ্ন ৪০। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মুখ্য লক্ষ্য কি? 

উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ লক্ষ্য হ’ল অনুমানত ব্যৱহৃত যুক্তিবোৰ প্ৰতীকত প্রকাশ কৰি তাক শুদ্ধভাৱে শ্রেণী বিভাগ কৰা।

প্রশ্ন ৪১। ধ্বনিজ্ঞাপক চিনে কি নির্দেশ কৰে? 

উত্তৰ : ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নই প্রত্যক্ষভাৱে ধ্বনি নির্দেশ কৰে।

প্রশ্ন ৪২। শাব্দিক প্রতীক কি?

উত্তৰ: ভাষাত ব্যৱহৃত বিভিন্ন শব্দসমূহকেই শাব্দিক প্রতীক বোলা হয়। এই প্রতীকসমূহৰ। কিছুমানে গুণক আৰু কিছুমানে প্ৰব্যক প্রতিনিধিত্ব কৰে।

প্রশ্ন ৪৩। শুদ্ধ গণিতক তর্কবিজ্ঞানলৈ পৰিবৰ্তন কৰিব পাৰিনে?.

উত্তৰ : পাৰি

প্রশ্ন ৪8। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ পৰিসৰ পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানতকৈ বহল। এই কথাষাৰ সত্যনে? 

উত্তৰ: সত্য।

প্রশ্ন ৪৫। প্রতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান আৰু পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ মুখ্য উদ্দেশ্য একে। কথাষাৰ সত্যনে? 

উত্তৰ: সত্য।

প্রশ্ন ৪৬। “ভ্রূণৰ লগত বয়ঃপ্রাপ্ত জীৱদেৱৰ যি সম্পর্ক, প্রাচীন তর্কবিজ্ঞানৰ লগত প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰো সেই একে সম্পর্ক”— এই কথাষাৰ কোনে কৈছিল?.

উত্তৰ: Basson আৰু Ocorror য়ে কৈছিল।

চমু প্রশ্নোত্তৰ 

প্রশ্ন ১। প্রতীক বুলিলে কি বুজা?

উত্তৰ ঃ কোনো কথা নিৰ্দেশ কৰিবৰ বাবে বা বুজাবৰ বাবে উদ্দেশ্যপ্রণোদিতভাৱে যি লিখিত বা কথিত চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তাকে প্রতীক বোলে। যেনে— ইংৰাজী বর্ণমালাৰ বর্ণ–p,q,r, sit ইত্যাদি।

প্রশ্ন ২। ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন বুলিলে কি বুজা?

উত্তৰ : ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্ৰতীক যিয়ে পোনপটীয়াভাবে ধাৰণা নির্দেশ কৰে আৰু পৰোক্ষভাৱে ধ্বনি নির্দেশ কৰে। 

প্রশ্ন ৩। তর্কবিজ্ঞানত সংশ্লেষণ বুলিলে কি বুজা

উত্তৰ : নিগমন অনুমান প্রতিষ্ঠা কৰিবলৈ হ’লে সংশ্লিষ্ট বচনবোৰৰ মাজত এক প্ৰকাৰ সম্বন্ধ থাকিব লাগিব, যাৰ সহায়ত সিদ্ধান্ত প্রতিষ্ঠা কৰা সম্ভৱ হয়। নিগমন অনুমানত এটা বচনৰ পৰা আন এটা বচন অনিবার্যভাৱে নিঃসৃত কৰাৰ মূল ভিত্তি হৈছে নিহিতার্থ বা সংশ্লেষণ। 

প্রশ্ন ৪। তৰ্কীয় আকাৰ বুলিলে কি বুজা?

উত্তৰঃ ‘তৰ্কীয় আকাব’ হৈছে কোনো বচন বা যুক্তিৰ উপাদানসমূহৰ পাৰস্পৰিক সম্পৰ্কৰ ফলত সৃষ্টি হোৱা এক সাংগঠনিক সমন্বয়। উদাহৰণস্বৰূপে সকলো ধোঁৱাযুক্ত পর্বত হয় বহ্নিমান। প্রত্যেক বচনতেই কেতবোৰ অংশ বা উপাদান কোনো বিশেষ ধৰণেৰে সমন্বিত হৈ বচনটো সংগঠিত কৰে। যি ধৰণেৰে উপাদানসমূহ সমন্বিত হৈ বচনটো সংগঠিত হয় তাকেই বচনটোৰ আকাৰ বোলে। এই উপাদানবোৰ বেলেগ বেলেগ হ’লেও বচনটোৰ ৰূপ বা আকাৰ একেই থাকে। যুক্তিৰ বৈধতা নিৰ্ণয়তাৰ আকাৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল, সেয়েহে তর্কবিদসকলে বচন বা যুক্তিৰ উপাদনতকৈ তাৰ আকাৰৰ ওপৰতহে বেছি গুৰুত্ব দিয়ে।

প্রশ্ন ৫। পার্থক্য লিখা ঃ তৰ্কীয় অধিকাৰী আৰু পৰিবৰ্ত।

উত্তৰ : তৰ্কীয় অধিকাৰী আৰু পৰিবৰ্তৰ পাৰ্থক্য হ’ল— যিবোধ প্রতীকে যৌগিক বিবৃতিসমূহৰ আকাৰ প্ৰকাশ কৰি বচন-ৰীতি অনুযায়ী যেতিয়াই ব্যৱহৃহৃত হ’ব আৰু প্ৰত্যেকবাৰেই একোটা অৰ্থ প্ৰকাশ কৰে সেইবোৰকেই অধিকাৰী প্রতীক বা তৰ্কীয় অধিকাৰী বোলা হয়।

আনহাতে নির্দিষ্ট সীমাৰ ভিতৰত যি প্রতীকে পৰিবৰ্তনশীল মান গ্ৰহণ কৰিব পাৰে তাকেই চল বা পৰিবৰ্ত বোলে।

দ্বিতীয়তে, তর্কীয় অধিকাৰী আৰু যৌগিক বচনবোৰৰ প্ৰাথমিক উপাদানৰ জৰিয়তে সবল বচন সংগঠিত হয়। কিন্তু চল হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্ৰতীক, যাৰ জৰিয়তে কোনো বচন সংগঠিত কৰিব নোৱাৰি। তৃতীয়তে, তৰ্কীয় অধিকাৰী পাঁচ প্ৰকাৰৰ, যেনে— , , V, J, । কিন্তু চল বা পৰিবৰ্ত ইংৰাজী বর্ণমালাৰ সৰুফলাৰ আখৰেৰে বুজোৱা হয়।

প্রশ্ন ৬। সংজ্ঞা দিয়া

*(ক) প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান 

(খ) প্রতীক (গ) সম্বন্ধক 

(ঘ) বস্তুগত নিহিতার্থ 

(ঙ) ভাবলেখ বা ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন।

উত্তৰঃ (ক) প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান :- যি আধুনিক নিগমনাত্মক তর্কবিজ্ঞানে প্রতীকৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰৰ যোগেদি যুক্তিৰ প্ৰকাশ আৰু ইয়াৰ মূল্য নিৰ্ধাৰণ প্ৰক্ৰিয়াক সৰল সহজ আৰু শুদ্ধ কৰাৰ উদ্দেশ্যে বিশেষ প্ৰকাৰৰ কেতবোৰ প্রতীক (symbol) ব্যৱহাৰ কৰে তেনে তর্কবিজ্ঞানক সাধাৰণতে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান (symbolic logic) বোলে।

প্রতিকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত কেতবোৰ প্ৰতীক বা চিহ্ন ব্যাপকভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ প্ৰসাৰ আধুনিক জগতৰ গণিত বিজ্ঞানৰ প্ৰসাৰৰ নিচিনা। এই প্ৰতীকায়ক তৰ্কবিজ্ঞানত পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ নিচিনা যুক্তিৰ আকাৰ আৰু ইয়াৰ মূল্য নিৰ্ধাৰণৰ বিচাৰ কৰা হয়।

(খ) প্রতীক : আমাৰ মনৰ ভাব বাস্ত কৰা হয় ভাষাৰ জৰিয়তে। এই ভাষাৰ জৰিয়তে ভাববোৰ ব্যক্ত কৰোতে বক্তৃতা অসুবিধাৰ সম্মুখীন হ’ব লগা হয়। ভাষাত ব্যৱহাৰঞ্জনিত অসুবিধা দূৰ কৰাৰ বাবে চিন্তাবিদ বা গাণিতিকসকলে কিছুমান কৃত্রিম প্রতীক ভাষাৰ ব্যৱহাৰৰ নিৰ্দেশ দিছে। গতিকে কোনো কথা নিৰ্দেশ কৰাৰ বাবে যি চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা হয় তাক প্রতীক বোলে। ইয়াত ভাষাৰ পৰিৱৰ্তে কেতবোৰ চিন ব্যৱহাৰ কৰা হয়। যেনে, আমি পূৰণ, হৰণ আদি ভাষাবে প্রকাশ নকৰি পুৰণৰ চিহ্ন ‘x’ আৰু হৰণ চিহ্ন ‘+’ এই প্ৰতীকৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰিব পাৰো।

তর্কবিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰতো যুক্তি আৰু বচনৰ পৰিৱৰ্তে কিছুমান বিশেষ প্রকাৰৰ চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা হয় আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ সৃষ্টি হয়। এই প্রতীকবোৰ হ’ল যে, p,qz,

A, E, I, O, বা ‘~’, ‘v’,”, ”, ”ইত্যাদি। 

(গ) সম্বন্ধকএটা বচনত ‘যদি’ শব্দটোৰ পিছত থকা সংশ্লিষ্ট বচনটোক পূর্ববর্তী বা সম্বন্ধক বোলা হয়।

(ঙ) বস্তুগত নিহিতার্থ : বাছেলৰ মতে, যি সম্বন্ধক ভিত্তি কৰি বৈধ অনুমান কৰা সম্ভৱ হয়। তাকে বস্তুগত নিহিতার্থ বোলে। এই নিহিতার্থ প্রকাশ কৰিবৰ বাবে ”(hooksign) প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

(ছ) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন: যিবোৰ চিহ্নই পোনপটীয়াভাৱে ধাৰণা নির্দেশ কৰে আৰু পৰোক্ষভাৱে ধ্বনি নির্দেশ কৰে সেইবোৰক ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন বোলে।

প্রশ্ন ৭। উদাহৰণ দিয়া 

(ক) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন।

উত্তৰ: ‘+’, ‘—’, ‘×’, ‘+’ ইত্যাদি। 

(খ) চল বা পৰিবৰ্ত।

উত্তৰ : ধৰাহ’ল x = 2y + 3, x ৰ মূল্য = {1, 2, 3, 4, 5} ওপৰোক্ত মানবোৰ যিকোনো এটা আমি ‘y’ ৰ মূল্য ৰূপে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো। ধৰাহ ল 

y = 3

গতিকে x ৰ মূল্য হ’ব = x = 2.3 + 3 = 6+3=9 

(গ) তৰ্কীয় নিয়ত।

উত্তৰ : যদি বৰষুণ দিয়ে তেন্তে শস্য ভাল হ’ব।

(ঘ) ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্ন।

উত্তৰ : পুৰণ চিন, হৰণ চিন ইত্যাদি ৷ প্রশ্ন ৮। পার্থক্য নিৰূপণ কৰা 

(ক) ধ্বনীজ্ঞাপক চিহ্ন আৰু ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন

উত্তৰঃ ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্ন আৰু ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নব পার্থক্যসমূহ হৈছে— 

(১) ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নই প্রত্যক্ষভাৱে ধ্বনি বা চিহ্ন নির্দেশ কৰে। কিন্তু ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নই প্রত্যক্ষভাৱে ধাৰণা নির্দেশ কৰে।

(২) ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নই পৰোক্ষভাৱে ধাৰণা নির্দেশ কৰে। অর্থাৎ ধাৰণাৰ গুৰুত্ব মৌলিক নহয়। কিন্তু ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নই পৰোক্ষভাৱেহে ধ্বনি নির্দেশ কৰে। (৩) ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্ন বুলিলে পূৰণ চিন, হৰণ চিন আদি আখৰেৰে লিখিত চিহ্নক বুজোৱা হয়। আনহাতে ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নই প্রতীক চিহ্নক বুজায়। যেনে— ×, + = ইত্যাদি ৷

প্রশ্ন ৯। প্রতীক বুলিলে কি বুজা?

উত্তৰ : গুণ আৰু পৰিমাণ অনুসৰি এৰিষ্টটলীয় তৰ্ক বচন চাৰি প্ৰকাৰৰ । এই চাৰি প্ৰকাৰ বচনৰ প্ৰতীক হ’ল – A, E, I, O.

(ক) সামান্য সদর্থক বচনৰ প্ৰতীক – ‘A’ 

(খ) সামান্য নঞর্থক বচনৰ প্ৰতীক E

(গ) বিশেষ সদর্থক বচনৰ প্ৰতীক – I

(ঘ) বিশেষ নঞর্থক বচনৰ প্ৰতীক – ‘O’

প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানতো প্রতীকৰ যোগেদি যুক্তিৰ প্ৰকাশ আৰু ইয়াৰ মূল্য নিৰ্ধাৰণ প্ৰক্ৰিয়াক সহজ-সৰল আৰু শুদ্ধ কৰাৰ বাবে বিশেষ প্ৰকাৰৰ কেতবোৰ প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। যেনে— p, q, r, s আৰু ইহঁতক পৰিৱৰ্তনীয় বুলি কোৱা হয় । এই প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ আন প্ৰতীকবোৰ হ’ল—

~”, ‘v’, ”S’, ‘=’. ইহঁতক নিত্য বা অবিকাৰী বোলা হয়।

তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক বুলিলে ইয়াকেই বুজা যায়। 

প্রশ্ন ১০। তলত দিয়া বচনাকাৰসমূহৰ পৰা যিকোনো এটাৰ সত্য তালিকা গঠন কৰা আৰু বচনাকাৰটো স্বতঃসত্য, স্বতঃমিথ্যা নে অনির্দিষ্টমান বিশিষ্ট নির্ণয় কৰা ঃ

প্রশ্ন ১১। চমুটোকা লিখা :

(ক) তৰ্কীয় আকাৰ 

(খ) নিগমনাত্মক পদ্ধতি 

(গ) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন 

(ঘ) তকীয় নিয়ত। 

(ঙ) আধুনিক তর্কবিজ্ঞান 

(চ) চল বা পৰিবৰ্ত 

(ছ) প্রতিকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ ক্রমবিকাশ 

(জ) তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰৰ উপযোগিতা৷

উত্তৰ: (ক) তৰ্কীয় আকাৰ: ‘তৰ্কীয় আকাৰ হৈছে কোনো বচন বা যুক্তিৰ উপাদানসমূহৰ পাৰস্পৰিক সম্পৰ্কৰ ফলত সৃষ্টি হোৱা এক সাংগঠনিক সমন্বয়। উদাহৰণস্বৰূপে – স ধোঁৱাযুক্ত পর্বত হয় বহ্নিমান। প্রত্যেক বচনতেই কেতবোৰ অংশ বা উপাদান কোনো বিশেষ ধৰণেৰে সমন্বিত হৈ বচনটো সংগঠিত কৰে। যি ধৰণেৰে উপাদানসমূহ সমন্বিত হৈ বচনে সংগঠিত হয় তাকেই বচনটোৰ আকাৰ বোলে। এই উপাদানবোৰ বেলেগ বেলেগ হ’লেও বচনটোৰ ৰূপ বা আকাৰ একেই থাকে। যুক্তিৰ বৈধতা নিৰ্ণয়তাৰ আকাৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল, সেয়েহে তর্কবিদসকলে বচন বা যুক্তিৰ উপাদনতকৈ তাৰ আকাৰৰ ওপৰতহে বেছি গুৰুত্ব দিয়ে।

(খ) নিগমনাত্মক পদ্ধতি : প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ এটা প্রধান বৈশিষ্ট্য হ’ল নিগমণাত পদ্ধতিৰ ব্যৱহাৰ। তদুপৰি ই হৈছে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ একচেটিয়া প্রয়োগ। এই পদ্ধতিঃ নির্দিষ্টসংখ্যক কেতবোৰ বিবৃতি বা উক্তিৰ পৰা কেতবোৰ নিয়ম প্রয়োগ কৰি অনির্দিষ্ট সংখ্যক উক্তি বা বচন লাভ কৰা হয়। যিবোৰ যুক্তিৰ ক্ষেত্ৰত নিগমনাত্মক পদ্ধতি প্রয়োগ কৰা হয় সেইবোৰ যুক্তিক নিগমনাত্মক যুক্তি বোলে। নিগমনাত্মক পদ্ধতি হৈছে এক প্ৰকাৰৰ আকাৰিক পদ্ধতি যত আকাৰমূলক নিয়মসমূহ প্ৰয়োগ কৰা হয়। যেতিয়া নিগমনাত্মক যুক্তি এটা সিদ্ধান্ত আধাৰ বচন বা আধাৰ বচনসমূহৰ পৰা তর্কীয়ভাবে নিঃসৃত হয়, তেতিয়া যুক্তিটোর এটা বৈধ যুক্তি বোলে ৷ আনহাতে, যেতিয়া তেনে এটা যুক্তিৰ সিদ্ধান্ত ইয়াৰ বা আধাৰ বচনসমূহৰ পৰা তৰ্কীয়ভাৱে নিঃসৃত নহয়, তেতিয়া যুক্তিটোক অবৈধ বুলি ক’ব পাৰি। গতিকে বৈধ আৰু অবৈধ এই পদ দুটা নিগমনাত্মক যুক্তিৰ ক্ষেত্ৰত তকীয় মূল্যায়নসূচক পদ বুলি ধৰা হয়।

(গ) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্ৰতীক যিয়ে প্রত্যক্ষভাৱে ধাৰণা নির্দেশ কৰে। ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ প্ৰয়োগ হৈছে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ এক প্ৰধান, বৈশিষ্ট্য৷ ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন বুলিলে আমি সাধাৰণতে +, -, ‘×’, ‘ = ? ইত্যাদি চিহ্নক বুজো। এনে ধৰণৰ চিহ্নক আমি ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নৰ পৰা পৃথক বুলি বিবেচনা কৰিব পাৰো। ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্ন হৈছে যিকোনো সাধাৰণ ভাষাৰ শাব্দিক নিয়ম অনুসৰি লিখিত শব্দ বা প্রকাশ। উদাহৰণ স্বৰূপে, প্রশ্নবোধক চিন, পূৰণ চিন, হৰণ চিন, ইত্যাদি। এনে চিহ্নই পোনপটীয়াভাৱে ধ্বনি নির্দেশ কৰে আৰু পৰোক্ষভাৱে ধাৰণা নির্দেশ কৰে।

(ঘ) তৰ্কীয় নিয়ত : প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত জটিল বিবৃতিবোৰক নির্দেশ কৰিবৰ বাবে দুই ধৰণৰ প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। তাৰে ভিতৰত তৰ্কীয় নিয়ত হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্রতীক। যিবোৰ প্রতীকে যৌগিক বিবৃতিসমূহৰ আকাৰ প্ৰকাশ কৰি বচন ৰীতি অনুযায়ী যেতিয়াই ব্যৱহৃহৃত হ’ব, প্রত্যেকবাৰেই একোটা অর্থই প্রকাশ কৰে সেইবোৰকেই তকীয় নিয়ত বোলা হয়। আধুনিক তর্কবিজ্ঞানত তর্কীয় নিয়ত বা অবিকাৰী প্ৰতীকসমূহ হ’ল— ! (নঞর্থক চিহ্ন); ‘+’ (সংযোজক চিহ্ন); ‘V’ (বিকল্পাত্মক চিহ্ন), ” (নিহিতার্থক চিহ্ন) আৰু ‘=’ (সমার্থক চিহ্ন)। এই পাঁচটা অবিকাৰী প্ৰতীকৰ জৰিয়তেই বচনাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ গঠন প্ৰকাশ কৰা হয় ৷

(ঙ) চল বা পৰিবৰ্ত পৰিবৰ্ত চল বা প্ৰতীকৰ প্ৰয়োগ হৈছে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ এক অন্যতম বৈশিষ্ট্য। পৰিবৰ্তসমূহ হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্ৰতীক যিয়ে কোনো অনির্দিষ্ট সৰল উক্তিক নির্দেশ কৰে। নির্দিষ্টসীমাৰ ভিতৰত যি প্রতীকে প্ৰসংগ অনুসৰি পরিবর্তনশীল মান গ্রহণ কৰিব পাৰে; তেনে প্রতীকক পৰিবৰ্ত বোলা হয়। কাৰণ প্ৰসংগ অনুসৰি এইবোৰৰ অৰ্থ সলনি হ’ব পাৰে। ইংৰাজী বর্ণমালাৰ সৰু আখৰৰ বৰ্ণসমূহ যেনে— p. q,r ইত্যাদিক সৰল উক্তিক নির্দেশ কৰা পৰিবৰ্ত হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্রাথমিক বীজ গণিতত চল বা পৰিবৰ্তৰ বহুল ব্যৱহাৰ হয়। উদাহৰণস্বৰূপে—ab=12। ইয়াত a আৰু b – 1, 2, 3, 4, 5, 6…. 16 এই সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত যিকোনো এটা মান গ্ৰহণ কৰিব পাৰে ৷ যেনে— a ৰ মান যদি 6 হয়, আৰু bৰ মান যদি 2 হয় তেতিয়া হ’লে ab = 12. হ’ব। অথবা a ৰ মান য়দি 3 হয়, bৰ মান যদি 4 হয় তেতিয়াহ’লে ab = 12 হ’ব। 

(ছ) প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ ক্ৰমবিকাশ : গ্রীক দার্শনিক এৰিষ্ট টলে প্রণয়ন কৰা পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ নিগমনাত্মক ধাৰাটোত আধুনিক গণিত শাস্ত্ৰৰ পদ্ধতি আৰু নীতি অনুসৰি প্ৰতীকৰ অধিক ব্যৱহাৰ কৰাৰ ফলত তর্কবিজ্ঞানৰ যি পৰিবৰ্তিত ৰূপ পোৱা গৈছে, তাকেই প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান বোলে। এই তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান এক আধুনিক সংস্কৰণ। সেইবাবে এই তর্কবিজ্ঞানক আধুনিক তর্কবিজ্ঞান বোলা হয়।

প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান এক আকামূলক বিজ্ঞান। ইয়াত বিস্তৃত হাৰত প্ৰতীক প্ৰয়োগ কৰা হয়। তদুপৰি এই তর্কবিজ্ঞান বচন বা যুক্তিৰ আলোচ্য বিষয়বস্তুৰ লগত জড়িত নহয়। বচন বা

যুক্তিৰ আকাৰৰ লগতহে এই বিজ্ঞান জড়িত। সেয়েহে এই তর্কবিজ্ঞানক আকাৰিক তর্কবিজ্ঞান বোলা হয়।

পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানে ঊনৈশ শতিকাৰ শেষভাগত আধুনিক তর্কবিজ্ঞানৰূপে প্রতিষ্ঠা লাভ কৰে। আধুনিক তর্কবিজ্ঞানক বৰ্তমানৰ ৰূপত লাভ কৰাৰ পথত অহৰহ প্ৰচেষ্টাৰে গুৰুত্বপূর্ণ অবদান আগবঢ়োৱাসকল হ’ল– লাইবনিজ, জবুল, জেভনচ, জন ভেন, রাছেল, হোৱাইটে কার্ণেল, টার্জি, কোৱাইন ইত্যাদি। প্রতিজন আধুনিক তর্কবিজ্ঞানীৰ একো একোটা অৱদানে এই তর্কবিজ্ঞানক সমৃদ্ধ কৰি তুলিছে। প্রতীকাত্মক বা আধুনিক তর্কবিজ্ঞান গণিতৰ দৰে নিগমনায়ক আৰু আকাৰিক তর্কবিজ্ঞান। 

(জ) তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰৰ উপযোগিতা : তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰৰ উপযোগিতাসমূহ আলোচনা কৰা হ’ল— প্ৰথমতে, প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰে যুক্তিৰ আকাৰ প্ৰকাশ কৰি সেই আকাৰ অনুসৰি যুক্তিটোৰ শ্ৰেণীবিভাগ কৰাত সহায় কৰে। এইদৰে যুক্তিটো শ্রেণীবিভাগ কৰাৰ ফলত সাধাৰণ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি যুক্তিটোৰ বৈধতা নির্ণয় কৰাত সহায় কৰে। দ্বিতীয়তে, প্রতীকৰ ব্যৱহাৰে তৰ্কীয় নিয়ম সমূহৰ সার্বিকতা প্রতিষ্ঠা কৰে। অৰ্থাৎ এক বিশেষ আকাৰ’ৰ নিৰ্দিষ্ট নিয়মবোৰ সেই আকাৰৰ অন্তৰ্গত সকলো যুক্তিৰ ক্ষেত্ৰতেই প্রযোজ্য। একোটা আৰ্হিৰ এটা যুক্তি বৈধ হ’লে, সেই আৰ্হিৰ অন্তৰ্গত যিকোনো যুক্তিয়েই বৈধ হ’ব বুলি ক’ব পাৰি। তৃতীয়তে, প্রতীকর ব্যৱহাবে জটিল বিবৃতি বা যুক্তিসমূহ কম পৰিষৰতে স্পষ্ট আৰু সবলভাৱে প্ৰকাশ কৰাত সহায় কৰে। চতুৰ্থতে প্রতীকৰ ব্যৱহাৰে তর্কবিজ্ঞানত বিশেষভাৱে প্ৰয়োগ কৰা তৰ্কীয় ধাৰণা বা বিশেষপদসমূহ সুবিধাজনকভাৱে প্ৰকাশ কৰাত সহায় কৰে। শেষত প্রতীকৰ ব্যৱহাৰে ভাষাজনিত আসোৱাহৰ পৰা উদ্ভৱ হোৱা সমস্যাৰ পৰা তর্কবিজ্ঞানক ৰক্ষণাবেক্ষণ দিয়ে৷

ৰচনাধর্মী প্রশ্নোত্তৰ 

প্রশ্ন ১। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান কাক বোলে? ইয়াৰ মূল বৈশিষ্ট্যবোৰ ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ : পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ নিগমনাত্মক ধাৰাটোত আধুনিক গণিত শাস্ত্ৰৰ পদ্ধতি আৰু নীতি অনুসৰি প্ৰতীকৰ অধিক ব্যৱহাৰ কৰাৰ ফলত তর্কবিজ্ঞানৰ যি পৰিবৰ্ধিত ৰূপ পোৱা গৈছে তাকেই প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান বোলে। প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্যসমূহ হ’ল

(ক) ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ প্ৰয়োগ : প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্য হৈছে ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্নৰ প্ৰয়োগ। এনে চিহ্নই পোনপটীয়াভাৱে ধাৰণা নির্দেশ কৰে। উদাহৰণস্বৰূপে—4.9. – ‘?’ ইত্যাদি ধাৰণাজ্ঞাপক চিহ্ন। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত প্রত্যক্ষভাৱে এইবোৰ চিহ্নই ধাৰণা নির্দেশ কবি ধ্বনিজ্ঞাপক চিহ্নৰ পৰা পৃথকৰূপে প্রতিষ্ঠিত হয়। কাৰণ এই তর্কবিজ্ঞানত প্রতীকৰ বহল প্ৰয়োগ কৰা হয়।

(খ) নিগমনাত্মক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য হৈছে নিগমণাত্মক পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ। নির্দিষ্ট সংখ্যক কেতবোৰ বিবৃতি বা উক্তিৰ পৰা কেতবোৰ নিয়ম প্রয়োগ কৰি অনির্দিষ্ট সংখ্যক

উক্তি বা বচন লাভ কৰাৰ পদ্ধতিকেই নিগমণাত্মক পদ্ধতি বোলে। ই হৈছে এক প্ৰকাৰৰ আকৰিক পদ্ধতি য’ত আকামূলক নিয়মসমূহ প্ৰয়োগ কৰা হয়। যেতিয়া নিগমনাত্মক যুক্তি এটাৰ সিদ্ধান্ত আধাৰ বচন বা আধাৰ বচনসমূহৰ পৰা তৰ্কীয়ভাবে নিঃসৃত হয়, তেতিয়া মুক্তিটোক এটা বৈধ যুক্তি বুলি অভিহিত কৰা হয়।

(গ) পৰিবৰ্ত বা চল প্ৰতীকৰ প্ৰয়োগ পৰিৱৰ্তা হৈছে এক প্ৰকাৰৰ প্রতীক যিয়ে কোনো অনির্দিষ্ট সৰল উক্তিক নির্দেশ কৰে। এনে প্রতীকে নির্দিষ্টসীমাৰ ভিতৰত পৰিৱৰ্তনশীল মান গ্রহণ কৰিব পাৰে। যিহেতু আধুনিক তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যাপক হাৰত ব্যৱহাৰ কৰা হয় গতিকে চল বা পৰিৱৰ্তৰো বহুল প্রয়োগ হয়।

প্রশ্ন ২। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বিশেষ প্রতীকবোৰ কি কি আৰু সেইবোৰ কেনেভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা হয় ?

উত্তৰ ঃ বচনাত্মক তর্কবিজ্ঞানক সাধাৰণতে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ আৰম্ভণী বিন্দু হিচাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়৷ বচনাত্মক তর্কবিজ্ঞানত তার্কিকসকলে যিবোৰ প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰিছে সেইবোৰ প্ৰথমতে অলোচনা কৰা যাওক। তার্কিকসকলে সাধাৰণ ভাষাৰ অস্পষ্টতা দূৰ কৰাৰ কাৰণে কৃত্ৰিম প্ৰতীকাত্মক ভাষাৰ সূচনা কৰিছিল। বচন আৰু যুক্তি এই প্রতীকবোৰৰ দ্বাৰা গঠন কৰিছিল৷ এই প্রতীকবোৰ হ’ল – p.gr, sandt, এই প্রতীকবোৰ বচনাত্মক তর্কবিজ্ঞানত সাধাৰণ বচনৰ পৰিবৰ্তে ব্যৱহাৰ কৰিছিল। এই প্রতীকৰোৰে সৰল বচনবোৰ প্রতিনিধিত্ব কৰে। সিহঁতক পৰিবৰ্তা বুলি কোৱা হয়। কাৰণ এই Variables বা পৰিবৰ্তবোৰ Algebra ৰ x আৰুy ৰ নিচিনা। এইবোৰ প্ৰতীক, যিবোৰ বচনৰ আকাৰ বা Formula হিচাপে ব্যৱহাৰ হয় আৰু কোনো বিষয়বস্তুৰ শ্ৰেণীৰ যিকোনো বচনৰ দ্বাৰা ইয়াক সলনি কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে যদি ‘ক’ মানুহ হয় তেস্তে ‘ক’ গৰু নহয়৷

‘ক’ মানুহ

     ‘ক’ গৰু নহয়।

এই যুক্তিৰ বিষয়বস্তুৰ ঠাইত যদি কিছুমান প্রতীক বা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা যায় তেন্তে এই

বিষয়বস্তুৰ আকাৰটো হ’ব – যদি 

P. তেত্তে নহয় g

P.  নহয় 9.

এতিয়া যদি যুক্তিৰ আকাৰৰ সলনি কৰি বিষয়বস্তু পাব বিচাৰো P আৰু g ৰ ঠাইত ওপৰৰ বিষয়বস্তু বহুৱাই দিলে যুক্তিৰ বিষয়বস্তু পাম। ইয়াৰ উপৰিও আমি প্রতীকাত্মক বচনত কিছুমান প্রতীক বা চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰো যিবোৰক তৰ্কিয় নিত্য বা অবিকাৰী (Logical constants) বুলি কোৱা হয়। সেই প্রতীকবোৰ হৈছে –

1. Sign of Negation: ~

নিষেধ

2. Conjunction Sign ‘. ‘

সংযোজক

3. Disjunction Sign বিযোজক  ‘v’ 

4. Conditional Sign or Implication

5. Biconditional Sign : ”

অবিকাৰী বচনমূলক আকাৰ বা Formula ত সকলো সময়তে একে অর্থকে প্রকাশ করে। ওপৰৰ তৰ্কিয় অবিকাৰীবোৰ গণিতশাস্ত্ৰৰ অবিকাৰীৰ নিচিনা। 

সেই কাৰণে সিহঁতক Binial Constants বুলি জনা যায়। এই অবিকাৰী (Constants) আৰু (Variables) পৰিবৰ্তনীয় প্রতীকবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি আমি সৰল Formulae ৰ আকাৰ গঠন কৰিব পাৰো। যেনে –

প্রশ্ন ৩। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান কাক বোলে ? প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান আৰু পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ মাজৰ সম্পৰ্ক আৰু পার্থক্য আলোচনা কৰা। 

উত্তৰ : যি আধুনিক নিগমনাত্মক তর্কবিজ্ঞানে প্রতীকৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰৰ যোগেদি যুক্তিব প্রকাশ আৰু ইয়াৰ মূল্য নির্ধাৰণ প্ৰক্ৰিয়াক সৰল-সহজ আৰু শুদ্ধ কৰাৰ উদ্দেশ্যে বিশেষ প্ৰকাৰৰ কেতবোৰ প্ৰতীক (symbol) ব্যৱহাৰ কৰে তেনে তর্কবিজ্ঞানক সাধাৰণতে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান (symbolic logic) বোলে।

Aristotle আৰু তেওঁৰ সমৰ্থকসকলে আগবঢ়োৱা তৰ্কবৈজ্ঞানিক মতবাদক ‘পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান’ বোলে। আনহাতে গাণিতিক তর্কবিদসকলে আগবঢ়োরা তার্কিক মতবাদক ‘প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান’ বোলে।

প্রায় দুহেজাৰতকৈ অধিককাল আগতে গ্রীক দার্শনিক Aristotle-এ তর্কবিজ্ঞান ৰচনা কৰিছিল। এই তর্কবিজ্ঞান কম-বেছি পৰিমাণে ন্যায়ানুম (syllogism) বা আকাৰিক অনুমান প্রক্রিয়াতে সীমাবদ্ধ’ আছিল। এই পদ্ধতিটো মধ্যযুগত ‘Schoolman’ আৰু Port Royal তার্কিকসকলে বিকাশ কৰিছিল। ১৯শ শতিকাৰ মাজভাগলৈকে এই এৰিষ্টটলীয় তর্কবিজ্ঞানে পশ্চিমৰ দেশসমূহত প্ৰভাৱ বিস্তাৰ কৰিছিল। জার্মান দার্শনিক Kant-এ এই তর্কবিজ্ঞানৰ ভূয়সী প্রশংসা কৰিছিল।

‘প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান’ বা আধুনিক তর্কবিজ্ঞানৰ জন্ম হয় ১৯শ শতিকাৰ শেষ ভাগত। ইংৰাজ গণিতজ্ঞ George Boole (1815-64) ত তেওঁৰ ‘The Mathematical Analysis of Logic’ নামৰ গণিত পুথিখনত ইয়াৰ বিকাশ হোৱা দেখা যায়। এই ‘প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান”ৰ অধিক বিকাশ ঘটে তেওঁৰ পৰৱৰ্তী পুথি ‘The Laws of Thought’ নামৰ পুথিখনত।

Booleৰ পিচত Augustus de Morgan (180671)ৰ ৰচিত পুথি Formal Logic (1847) নামৰ পুথিখনত বচনৰ সম্বন্ধ ব্যক্ত কৰা প্রতীক (Symbol) আৰু পৰিমাণন (Quan tification) ব্যৱহাৰ কৰিছিল। ‘Jevons’এ তাৰ্কিক সমস্যা সমাধানৰ বাবে Logical Alphabets’ ৰ ৰচনা কৰিছিল। তেওঁ Boolen Algebra of Classesক সৰল অৱস্থালৈ ৰূপান্তৰ কৰাৰ বাবেও চেষ্টা কৰিছিল।

John Venn Boole আৰু Jevons ৰ প্ৰচেষ্টাক আগবঢ়াই নিবলৈ চেষ্টা কৰি শ্ৰেণী সম্বন্ধক প্রতিনিধিত্ব কৰাৰ বাবে ‘Diagram` ব্যৱহাৰ কৰিছিল। আৰু ই Venn’s Dia gram’ হিচাপে জনাজাত। আমেৰিকাৰ দার্শনিক C.S. Peirce (1839-1914 ) ও এই Symbolic Logic ৰ এজন পথ প্রদর্শক আছিল।

কিন্তু এই Symbolic Logic ৰ বিশেষ অগ্রগতি লাভ কৰা দেখা গৈছিল জার্মান গণিতজ্ঞ Gottlob Frege (1848-1925) ৰ ৰচনাত। ইয়াৰ পিচত ইংৰাজ দার্শনিক Russell আৰু Whitehead-এ Frege ৰ ৰচনাৱলীৰ অগ্রগতি লাভৰ প্ৰচেষ্টা চলাইছিল।

পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ পৰিসৰ আধুনিক তর্কবিজ্ঞান বা প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানতকৈ ঠেক। পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান ন্যায়ানুমানৰ (Syllogism) ৰ ভিতৰতে সীমাবদ্ধ। এই তর্কবিজ্ঞানৰ সীমা কেৱল বচনৰ উদ্দেশ্য পদ আৰু বিধেয় পদৰ ভিতৰতে সীমাবদ্ধ। কিন্তু প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান বা আধুনিক তর্কবিজ্ঞানে বচনৰ যুক্তিক বিধেয় আৰু শ্রেণীগত পদৰ সম্বন্ধলৈ টানি আনিছে। আধুনিক তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানতকৈ অথিক সাধাৰণ আৰু বহল। পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানে অনুমোদন নকৰা বহলভিত্তিক আৰু বিভিন্ন আকাৰৰ যুক্তিৰ লগত ইয়াৰ সম্বন্ধ। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানে সামগ্ৰীক প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰে আৰু ইয়াক বিশ্লেষণ আৰু নিগমনৰ এক শক্তিশালী আহিলা হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানে তার্কিক যুক্তিৰ গঠনবোৰ অধিক পৰিষ্কাৰ কৰাত আমাক সহায় কৰে আৰু বৈধ আৰু অবৈধ যুক্তিৰ মাজত পাৰ্থক্য সৰলভাৱে ব্যাখ্যা কৰাত সহায় কৰে। আমাৰ চিন্তা আৰু চিন্তাৰ প্ৰকাশত এই symbols বা প্রতীকবোৰে পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ নিয়মবোৰতকৈ যথেষ্টভাৱে সহায়

কৰে। এই প্রতীকবোৰে নিগমনমূলক যুক্তিবোৰৰ স্বৰূপ পৰিষ্কাৰভাৱে বুজাত আমাক সহায় কৰে। এই প্রতীকবোৰে আমাৰ সাধাৰণ ভাষাৰ দ্বি-অর্থকতা আৰু অস্পষ্টতা দূৰ কৰে৷ এই প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ প্ৰসাৰ আধুনিক জগতৰ গণিত বিজ্ঞানৰ প্ৰসাৰৰ নিচিনা।

আনহাতে পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান কেৱল যুক্তিৰ বৈধতা প্ৰমাণৰ ব্যৱহাৰিক দিশতে সীমাবদ্ধ। গতিকে তর্কবিজ্ঞানত দুটা ভিন্ন ভিন্ন ধাৰাৰ পৰিলক্ষিত হয়। এই ধাৰা দুটা ভিন ভিন হ’লেও

ইহঁতৰ মাজত সম্বন্ধও আছে। এটা ধাৰাৰ ওপৰত Aristotle ৰ প্ৰভাৱ দেখা যায় আৰু আনটো ধাৰাৰ ওপৰত গণিতজ্ঞসকলৰ প্ৰভাৱ প্ৰচুৰ পৰিমাণে দেখা যায়। তর্কবিজ্ঞানত দুটা ভিন ভিন ধাৰা পৰিলক্ষিত হ’লেও পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বিৰোধী নহয়। পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান আৰু আধুনিক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত তেনে কোনো মৌলিক পার্থক্য নাই। পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানতো চাৰি প্ৰকাৰৰ বচন প্ৰকাশ কৰিবলৈ A, E, I, O প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াতো উদ্দেশ্যৰ ঠাই’S আৰু বিধেয়কৰ ঠাই P ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানতো p. 9.r, s আৰু প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইহঁতক variables (যুক্তি বাক্য পৰিবর্তনীয়) বোলা হয়। এইবোৰে যিকোনো বচনৰ প্রতিনিধিত্ব কৰে। এই পৰিবৰ্তনীয়বোৰ যিকোনো বচনৰ ঠাইত বহিব পাৰে। প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ আন প্ৰতীকবোৰ হ’ল 

 প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত এই অবিকাৰীবোৰে বচনৰ সম্বন্ধ আৰু অৰ্থ প্ৰকাশ কৰে। গতিকে, সামৰণিত ইয়াকে ক’ব পাৰি যে পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান আৰু প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ মাজত তেনে কোনো পানী নসৰকা পার্থক্য নাই। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰে বিকাশ আৰু বিস্তৃতি মাথোন। 

প্রশ্ন ৪। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান কাক বোলে? ইয়াৰ প্ৰকৃতি আৰু স্বৰূপ বর্ণনা কৰা।

উত্তৰঃ যি আধুনিক নিগমনাত্মক তর্কবিজ্ঞানে প্রতীকৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰৰ যোগেদি যুক্তিৰ প্ৰকাশ আৰু ইয়াৰ মূল্য নিৰ্ধাৰণ প্ৰক্ৰিয়াক সৰল-সহজ আৰু শুদ্ধ কৰাৰ উদ্দেশ্যে বিশেষ প্ৰকাৰৰ কেতবোৰ প্রতীক (symbol) ব্যৱহাৰ কৰে তেনে তর্কবিজ্ঞানক সাধাৰণতে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান (symbolic logic) বোলে।

প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ প্রকৃতি তলত উল্লেখ কৰা হ’ল— প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্যসমূহে ইয়াৰ প্রকৃতি প্রকাশ কৰে। তদুপৰি গণিতৰ বিকাশ আৰু ক্রমোন্নতিৰ সৈতে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বিকাশ আৰু ক্রমোন্নতি অংগাগীভাবে জড়িত। আধুনিক তর্কবিদসকলে কয় যে আধুনিক গণিত আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান মূলতঃ একেই, দুয়োটা বিষয়ৰেই বিষয়বস্তু আকাৰ আৰু অধ্যয়ন পদ্ধতি নিগমনাত্মক। আকৌ প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান এক আকাবমূলক বিজ্ঞান। ইয়াত বিস্তৃত হাৰত প্রতীক প্ৰয়োগ কৰা হয়। তদুপৰি এই তর্কবিজ্ঞান বচন বা যুক্তিৰ লগত জড়িত তর্কবিজ্ঞান। সেই বাবে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানক আকাৰিক তর্কবিজ্ঞান বোলে।

প্রশ্ন ৫। “প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ এটা উন্নীত আকাৰ।”– ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ ঃ প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান তর্কবিজ্ঞানৰ এক উন্নীত ৰূপ। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান আৰু পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ পার্থক্য পৰিমাণগত বা মাত্রাগত, গুণগত নহয়। পৰম্পৰাগত তর্কবিদসকলে প্রতীকাত্মক বচন আৰু যুক্তিৰ ব্যৱহাৰ কৰিছিল। কিন্তু পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানত প্রতীকৰ ব্যৱহাৰ কেৱল স্পষ্ট ন্যায়ভিত্তিক যুক্তিতেই সীমাবদ্ধ। কিন্তু প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত পৰিবৰ্তাৰ ব্যৱহাৰ অধিক ব্যাপক। প্ৰকৃততে পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান আৰু আধুনিক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত মৌলিক বা নীতিগত পার্থক্য নাই। আধুনিক তর্কবিজ্ঞানে পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ পৰা বিকাশ লাভ কৰিছে৷ গতিকে উভয় তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত দৰাচলতে কোনো বিৰোধ নাই। পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানত অন্তর্নিহিত আৰু সন্নিবিষ্ট চিন্তা-ধাৰণা প্রত্যয়, নীতি পদ্ধতিক গণিতীয় ক্ৰমবিকাশৰ আধাৰত ক্ৰমবিকাশৰ আৰু প্ৰগতিৰ পথেৰে তৰ্কবিজ্ঞানৰ উদ্ভৱ হৈছে। গতিকে আধুনিক তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰ পৰিবর্ধিত ৰূপ।

প্রশ্ন ৬। প্রতীকাত্মক অর্থবিজ্ঞানৰ মূল বৈশিষ্ট্যসমূহ আলোচনা কৰা।

উত্তৰ সহজ-সৰল আৰু শুদ্ধভাৱে যুক্তিৰ আকাৰ আৰু ইয়াৰ যথাৰ্থতা বা বৈধতা নিৰ্ধাৰণৰ বাবে কৰা প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰেই এই প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্য। C.I. Lewis-এ প্রতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ তিনিটা বৈশিষ্টাৰ কথা উল্লেখ কৰিছে।

 ১। ধাৰণাজ্ঞাপক চিনৰ ব্যৱহাৰ (The use of Ideograms or Signs): যিবোৰ চিনে কোনো শব্দ বা ধ্বনিক প্রত্যক্ষভাবে নির্দেশ নকৰে, কেৱল পোনপটীয়াভাৱে ধাৰণাকে নির্দেশ কবে তাক ধাৰণাজ্ঞাপক চিন বোলে৷ যেনে, পূৰণ চিন ‘x’ প্রশ্নবোধক চিন ‘?’’ আদি ধাৰণাজ্ঞাপক চিন। অর্থাৎ প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত ধ্বনিজ্ঞাপক (Phonograms) চিনৰ পৰিবৰ্তে ধাৰণাজ্ঞাপক চিন ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

২। নিগমনাত্মক পদ্ধতিৰ ব্যৱহাৰ (The use of deductive method) : প্রতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰৰ যোগেদি তর্কবিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰত নিগম পদ্ধতিক অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ কৰি তুলিছে। নিগম পদ্ধতিৰ বৈশিষ্টা হ’ল এই যে, ইয়াত অতি কম সংখ্যক বচনৰ পৰা অতি কম সংখ্যক নিয়ম প্রয়োগ কৰি অসীম বচনৰ উদ্ভাৱন কৰিব পাৰি।

৩। পৰিবৰ্তৰ ব্যৱহাৰ (The use of Variables): পৰিবৰ্ত হৈছে এটা চিন। কোনো এটা শ্ৰেণী বা জাতিৰ অন্তৰ্গত উপাদানসমূহৰ যিকোনো এটা উপাদানক যি প্ৰতীকেৰে চিহ্নিত কৰা হয় তাকেই পৰিবৰ্ত (Variable)বোলে। Aristotle ৰ পৰিবৰ্তৰ ব্যৱহাৰ কেৱল ন্যায়ানুমানত পদৰ পৰিবৰ্তে A.E.I.O. letter ৰত ব্যৱহাৰৰ মাজতেই সীমাবদ্ধ আছিল। কিন্তু

প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত পৰিবৰ্তৰ ব্যৱহাৰ অতি ব্যাপক হাৰত কৰা হয়। প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ এই তিনিটা বৈশিষ্টা গণিতবিজ্ঞানৰো বৈশিষ্ট্য৷ সেয়ে এই

প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানক গাণিতিক তর্কবিজ্ঞানো বোলা হয়। পৰিবৰ্তা ব্যৱহাৰ কৰি আমি যুক্তিৰ আকাৰ এনে ধৰণে পাওঁ।

যদি P তেনেহ’লে q

Therefore q

ইয়াত p আৰু পৰিবৰ্তা।

এই পৰিবৰ্তৰ ঠাইত আমি বচন বা উক্তি ব্যৱহাৰ কৰিলে যুক্তি এনে ধৰণে পাব পাৰো। যদি বৰষুণ দিয়ে (p) তেনেহ’লে মই স্কুললৈ নাযাওঁ (q)

বৰষুণ দিছে (p) 

মই স্কুললৈ নাযাওঁ (q)

ওপৰোক্ত বৈশিষ্ট্য কেইটাই প্রতীকাক তর্কবিজ্ঞানৰ বৈশিষ্ট্য।

প্রশ্ন ৭। সত্য ফলন Truth function কাক বোলে আলোচনা কৰা।  

উত্তৰ: প্রাথমিক প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ দুটা ভাগ আছে। যেনে

(১) বচনাত্মক তর্কবিজ্ঞান (Propositional Logic) আৰু 

(২) বিধেয় তর্কবিজ্ঞান (Predicate Logic)। ৰচনাত্মক তর্কবিজ্ঞানে বচনসমূহৰ মাজৰ সম্পর্ক বিচাৰ কৰে। এই ভবিজ্ঞানে বচনৰ অন্তগাঁথনিৰ বিষয় বিচাৰ নকৰে। আনহাতে Predicate Logic-এ বচনৰ অস্তগাঁথনিৰ বিচাৰ কৰে। অর্থাৎ Predicate Logic-এ বচনৰ পদ, ধর্ম,

সম্বন্ধ, Quantification বা পৰিমাণন আদি বিষয় আলোচনা কৰে। কিছুমান তর্কবিদে Propositional Logic ক Logic of Truth Function বা ‘সত্য কাৰ্য’ৰ তৰ্কবিজ্ঞান নাম দিছে। আৰু Predicate Logic বা Functional Logic ক্রিয়াকরী তর্কবিজ্ঞান’ বা ‘পৰিমাণক তর্কবিজ্ঞান’ নাম দিছে।

Propositional Logic বা বচনাত্মক তর্কবিজ্ঞান প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ আৰম্ভণি বিন্দু। Truth-function বা সত্য-কাৰ্যৰ ধাৰণাটো গণিতশাস্ত্ৰৰ notion of function লগত ওচৰা-ওচৰি সম্পর্ক আছে। এই সত্যকাৰ্যৰ ধাৰণাটো তর্কবিজ্ঞানৰ এটা দৰকাৰী ধাৰণা। এই সত্যকাৰ্যটো এটা যৌগিক প্রকাশ (expression) যিয়ে পৰিবৰ্তনীয়বোৰ ধাৰণ কৰে আৰু যাৰ সত্যতামূল্য কেৱল ইয়াৰ পৰিবৰ্তনীয় উপাদানবোৰৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়। গতিকে the expression Pvg’ এটা সত্যকাৰ্য, কাৰণ ইয়াৰ সত্যতা মূল্য ‘P’ আৰু ‘q’ পৰিবৰ্তনীয়ৰ সত্যতা মূল্যৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়। এনে কার্য আমি গণিত শাস্ত্ৰতো পাওঁ৷ উদাহৰণ স্বৰূপে, 15 + 7′ এই যৌগিক প্ৰকাশটো ‘5′ আৰু ‘7’ উপাদানৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰণ কৰা হয় আৰু আমি যৌগিক কার্য (5 + 7 = 12) পাওঁ।

দ্বিতীয়তে, y = 2x + 3। ইয়াত y হৈছে ৰ কাৰ্য, কাৰণ ইয়াৰ মূল্য x ৰ মূল্যৰ দ্বাৰ নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়। গতিকে যদি x ৰ মূল্য 6 হয় তেনেহ’লে y ৰ মূল্য 15 হ’ব; অর্থাৎ (2 × 6 + 3 = 15) হ’ব। নতুবা ৰ মূল্য যদি 9 হয় তেনেহ’লে y ৰ মূল্য 21 হ’ব। এনে অৰ্থত কাৰ্য হৈছে পৰিবৰ্তনীয়বোৰৰ পাৰস্পৰিক সম্বন্ধ। গণিতৰ যৌগিক প্রকাশ আৰু ইয়াৰ উপাদানসমূহৰ মাজত যেনে কাৰ্যকৰী পাৰস্পৰিক সম্বন্ধ আছে ঠিক তেনেকৈ যৌগিক প্ৰকাশৰ সত্য মূল্য আৰু ইয়াৰ পৰিবৰ্তনীয় উপাদানবোৰৰ মাজত তেনে কাৰ্যকৰী পাৰস্পৰিক সম্বন্ধ আছে। গণিতশাস্ত্ৰৰ কাৰ্য আৰু তৰ্কবিজ্ঞানৰ সত্যকাৰ্যৰ মাজৰ পাৰ্থক্য হৈছে গণিতশাস্ত্ৰত অসীম সংখ্যা থাকে; আনহাতে, তর্কশাস্ত্ৰত কেৱল দুটা সত্যতা মূল্য থাকে (namely true or false) সত্য আৰু অসত্য। গতিকে সত্যকার্যব True value combi nation হৈ সসীম বা সীমাবদ্ধ।

গতিকে যদি কোনো এটা যৌগিক বচনৰ সমতূল্য ইয়াৰ অন্তৰ্গত দুটা বা ততোধিক উপাদান বচনৰ সত্য মূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি নিৰ্ধাৰণ কৰা হয় তেন্তে সেই যৌগিক বচনটোক উপাদান বচনকেইটাৰ সত্যতা ফলন (Truth Function) বোলে। উদাহৰণ স্বৰূপে, ‘p-q’ ৰ সত্যমূল্য নিৰ্ভৰ কৰিছে – ‘p’ আৰু ‘ণ’ সত্য মূল্যৰ ওপৰত৷ গতিকে ‘p.g’ –p আৰু এর সত্যতা ফলন। গতিকে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ সত্য হৈছে চল বা পৰিৱৰ্তৰ যুক্ত এটা যৌগিক বিবৃতি। যাৰ সত্য-মূল্য সম্পূর্ণভাৱে সেই চল বা পৰিৱৰ্তসমূহৰ সত্য-মূল্যৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত হয়।

গতিকে ফলন হৈছে বিবৃতিটোত থকা পৰিৱৰ্তা বা চলসমূহৰ এটা পাৰস্পৰিক সম্পর্ক। যৌগিক গণিতীয় বিবৃতি এটাই যিদৰে সংখ্যা আৰু বিবৃতিটোৰ সংশ্লিষ্ট সংখ্যাবোৰৰ মাজত মান সম্পৰ্কীয় পাৰস্পৰিক সম্পৰ্ক প্ৰকাশ কৰে সেইদৰে এটা যৌগিক বিবৃতিৰ মান বা মূল্য আৰু বিবৃতিটোৰ অন্তৰ্ভুক্ত পৰিৱৰ্তসমূহৰ মান বা মূল্যৰ মাজত এটা পাৰস্পৰিক সম্পৰ্ক প্রকাশ কৰে। এই মান বা মূল্যক সত্যতাৰ মান বা মূল্য বোলে।

তলত Propositional Logic-ৰ মৌলিক সত্যকাৰ্যবোৰ দিয়া হ’ল।

প্রশ্ন ৮। প্রতীক কাক বোলে? তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰৰ উপযোগিতা কি?

উত্তৰ : আমাৰ মনৰ ভাব ব্যক্ত কৰা হয় ভাষাৰ জৰিয়তে। এই ভাষাৰ জৰিয়তে ভাববোৰ ব্যক্ত কৰোতে বহুতো অসুবিধাৰ সন্মুখীন হ’ব লগা হয়। ভাষাত ব্যৱহাৰজনিত অসুবিধা দূৰ কৰাৰ বাবে চিন্তাবিদ বা গাণিতিকসকলে কিছুমান কৃত্রিম প্রতীক ভাষাৰ ব্যৱহাৰৰ নির্দেশ দিছে। গতিকে কোনো কথা নিৰ্দেশ কৰাৰ বাবে যি চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা হয় তাক প্রতীক বোলে। ইয়াত ভাষাৰ পৰিৱর্তে কেতবোৰ চিন ব্যৱহাৰ কৰা হয়। যেনে, আমি পূৰণ, হৰণ আদি ভাষাৰে প্ৰকাশ নকৰি পূৰ্ণৰ চিহ্ন ‘x’ আৰু হৰণ চিহ্ন ‘÷’ এই প্রতীকৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰিব পাৰো।

তর্কবিজ্ঞানৰ ক্ষেত্ৰতো যুক্তি আৰু বচনৰ পৰিৱর্তে কিছুমান বিশেষ প্রকাৰৰ চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰা হয় আৰু এইদৰে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ সৃষ্টি হয়। এই প্রতীকবোৰ হ’ল যে, p, q, r, বা A.E.I,O.

তর্কবিজ্ঞানীসকলে ভাষাৰ ব্যৱহাৰৰ অসুবিধা দূৰ কৰাৰ বাবে আমাৰ যুক্তি আৰু বচনৰ ব্যৱহাৰৰ পৰিৱৰ্তে প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰৰ নিৰ্দেশ দিয়ে। এই প্রতীকবোৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে যুক্তিবোৰ প্রকাশত দোষ-ত্রুটিৰ উদ্ভব নহয়। গতিকে ইয়াৰ উপযোগিতাবোৰ তলত দিয়া হ’ল। ১। যুক্তিবোৰ প্ৰকাশৰ ক্ষেত্ৰত ভাষাৰ পৰিৱৰ্তে প্রতীক প্ৰয়োগ কৰিলে বিষয়বস্তুৰ অৰ্থ সহজভাৱে

উপলব্ধি হয়। সেয়ে তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰৰ উপযোগিতা অতি বেছি। ভাষা জনিত আসোঁৱাহবোৰ প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰিলে যুক্তি স্পষ্টৰূপত প্ৰকাশ পায়। ২। যি বিষয়ৰ আলোচনা কৰা হয় সেই বিষয়বোৰৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰিলে বিষয়বোৰত অধিক মনোনিবেশ

কৰাৰ সুবিধা আছে। 

যেনে ৰাম স্কুললৈ /p , যায় আৰু হৰি ঘৰলৈ আহে /P এই যৌগিক বচনবোৰৰ ঠাইত প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰিলে এনে হয় (P. q)।, 

৩। তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰিলে যুক্তিৰ আকাৰ সহজভাৱে উলিয়াব পৰা হয় আৰু যুক্তিৰ বৈধতাও সহজভাবে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰিলে জটিল যুক্তি বা বিবৃতিবোৰ সংক্ষেপে বা পৰিসৰত স্পষ্টভাৱে, সুনির্দিষ্টভাৱে প্ৰকাশ কৰি তাৰ বৈধতা সহজে প্ৰকাশ কৰিব পৰা যায়, 

৪। যুক্তিৰ শ্ৰেণীবিভাগ কৰোতে এই প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ মনকৰিবলগীয়া। এই প্রতীক ব্যবহারে যুক্তিৰ শ্ৰেণীবিভাজনো সৰল কৰি তোলে।, ৫। যুক্তিৰ প্ৰকাশৰ ক্ষেত্ৰত যি চিন বা পৰিবৰ্তাৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয় সেইবোৰে যুক্তিৰ বৈধতা নির্ণয় সহজসাধ্য কৰি তোলে।, ৬। বচনৰ ব্যৱহাৰত যি অসুবিধা আৰু শ্ৰম প্রয়োজন হয় তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰে সেই অসুবিধা আৰু শ্ৰমৰ লাঘৱ কৰে।

গতিকে তর্কবিজ্ঞানত প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰৰ প্ৰয়োজনীয়তা আৰু উপযোগিতা আছে। 

প্রশ্ন ৯। পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান বুলিলে কি বুজা? পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞান আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত কোনো মৌলিক পার্থক্য আছেনে?

উত্তৰঃ পৰম্পৰাগত বা প্রাচীন তর্কবিজ্ঞান বুলিলে গ্রীক দার্শনিক এৰিষ্টটলে খ্রীঃপূঃ চতুর্থ শতিকাতে প্রতিষ্ঠা কৰা তর্কবিজ্ঞানকে বুজোৱা হয়। সেয়ে, পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানক এৰিষ্টটলীয় তর্কবিজ্ঞান বুলিও অভিহিত কৰা হয়। এৰিষ্টটলীয় তর্কবিজ্ঞান কম-বেছি পৰিমাণে ন্যায় অনুমানতে সীমাবদ্ধ আছিল। সেয়ে এৰিষ্টটল আৰু তেওঁৰ অনুগামীসকলৰ তৰ্কবিজ্ঞানমূলক চিন্তা, পদ্ধতি আৰু নীতিসমূহৰ ওপৰত প্ৰতিষ্ঠিত তর্কবিজ্ঞানকে প্রাচীন বা পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান বোলা হয়। এৰিষ্টটলে প্রায় আঢ়ৈশ হাজাৰ বছৰ পূৰ্বে এই তর্কবিজ্ঞান প্ৰৱৰ্তন কৰিছিল আৰু ঊনৈছ শতিকাৰ মধ্যভাগলৈকে এই এৰিষ্টটলীয় তর্কবিজ্ঞানে পশ্চাত্য জগতৰ চিন্তাত আধিপত্য বিস্তাৰ কৰি আহিছিল।

পৰম্পৰাগত আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত পার্থক্য কেবল মাত্রাগত বা পৰিমাণগত— গুণগত পার্থক্য নহয়৷ প্ৰকৃততে পৰম্পৰাগত আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত কোনো মৌলিক বা নীতিগত পার্থক্য নাই। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানে পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞানৰ পৰা বিকাশ লাভ কৰিছে৷ গতিকে পৰম্পৰাগত আৰু প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ মাজত দৰাচলতে কোনো পানীনসৰকা বিৰোধ নাই৷ পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানত অন্তর্নিহিত আৰু সন্নিৱিষ্ট চিশ্ত, ধাৰণা, প্রত্যয়, নীতি পদ্ধতিক গণিতীয় ক্রমবিকাশৰ আধাৰত ক্রমবিকাশ আৰু প্ৰগতিৰ পথেৰে আগবঢ়াই নিয়াৰ ফলতে বৰ্তমানৰ ৰূপত প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ উদ্ভৱ হৈছে।

গতিকে প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞান পৰম্পৰাগত তর্কবিজ্ঞানৰে পৰিবৰ্ধিত আৰু পৰিণত ৰূপ। দুয়োৰো মাজত কোেনা মৌলিক পার্থক্য নাই। 

প্রশ্ন ১০। আধুনিক তর্কবিদসকল প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰিবৰ কাৰণে বেছি আগ্রহী। কিয়? আলোচনা কৰা।

 উত্তৰ ঃ আধুনিক তর্কবিদসকলে প্রতীক ব্যৱহাৰৰ প্রতি অতি আগ্রহী কাৰণ প্ৰতীক ব্যৱহাৰৰ জৰিয়তেহে প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ সূচনা হৈছে। গণিতৰ দৰে তর্কবিজ্ঞানৰ বিষয়বস্তু সুবিধাজনক উপলব্ধিৰ বাবে প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ অনিবাৰ্য্য। তদুপৰি প্ৰতীকৰ জৰিয়তে যুক্তিক বাস্তৱ সত্যতা বা অসত্যতাৰ প্ৰভাৱৰ পৰা মুক্ত কৰি যুক্তিৰ আকাৰগত বৈধতা বা অবৈধতা স্পষ্ট কৰিব পাৰি ৷ যেনেদৰে গণিতৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰতীকৰ অনুপস্থিতি হ’ব নোৱাৰে তেনেদৰে যৌক্তিক ক্ৰিয়াৰ ক্ষেত্ৰতো প্রতীকৰ প্ৰয়োজনীয়তা অস্বীকাৰ কৰিব নোৱাৰি। 

প্রশ্ন ১২। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ ক্ৰমবিকাশৰ বিভিন্ন স্তৰ ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰ : প্ৰতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ উন্নতি আৰু প্ৰসাৰ গণিতৰ উন্নতি আৰু প্ৰসাৰৰ লগত জড়িত। দার্শনিক লাইবনিজক প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানৰ প্ৰতিষ্ঠাতা বুলিব পাৰি। তেওঁ পোন প্ৰথম বাৰৰ বাবে সার্বজনীন বৈজ্ঞানিক ভাষা প্রতিষ্ঠা কৰিবলৈ চেষ্টা কৰিছিল যিয়ে সকলো বৈজ্ঞানিক ধাৰণা, ধাৰণাজ্ঞাপক প্রতীক চিহ্ন সমূহৰ সংযোগত প্রতিনিধিত্ব কৰিব পাৰে।

দ্বিতীয়তে, জর্জবুলে তর্কবিজ্ঞানমূলক বিশ্লেষণ, নিগমনাত্মক গণনাৰীতি, মৌলিক চিন্তৰীতি, সম্ভাৱ্যতা আদিৰ ওপৰত গণিতীয় পদ্ধতিৰ প্ৰয়োগ সম্পর্কে কেইবাখনো গ্রন্থ প্রকাশ কৰে৷ আকৌ ডি. মৰগানে ন্যায়িক বচনৰ পদৰ সম্বন্ধৰ ওপৰত গুৰুত্ব দি তথাকথিত সম্বন্ধভিত্তিক তর্ক-বিজ্ঞানৰ ভেটি ৰচনা কৰে। আকৌ ছি. এইছ পিয়াৰ্ছ, ৰাছেল, ফ্রেজে, হোৱাইটঞ্জে, জন ভেন, কোৱাইন আদি দার্শনিক গণিতজ্ঞৰ বিভিন্ন প্ৰচেষ্টাৰ ফলত প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ উদ্ভৱ হৈছে। প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানত গাণিতীক অধ্যয়নৰ উপৰি ই যুক্তিৰ বৈধতা নিৰ্ণয় কৰিবৰ বাবে পদ্ধতি আগবঢ়ায়৷ তাৰ উপৰি বচনসমূহৰ গঠন বিশ্লেষণ প্ৰণালী প্রতীকাত্মক তর্কবিজ্ঞানে আগবঢ়ায়।

প্রশ্ন ১৩। মৌনিক কাৰ্যৰ সত্য তালিকাবোৰ কি কি? আলোচনা কৰা।

 উত্তৰ : তৰ্কবিসকলে যৌগিক বচন আৰু ইয়াৰ উপাদানবোৰৰ মাজৰ সম্বন্ধ নিৰ্ণয়ৰ বাবে এটা সুবিধাজনক উপায় উদ্ভাৱন কৰিছে। এই উপায় বা কৌশলটো তালিকা (Table)-ৰ আকাৰত আগবঢ়োৱা হৈ হ । Capital ‘T’ ‘True’ বা সত্যৰ কাৰণে আৰু Capital ‘F’ ‘False’ বা অসত্যৰ কাৰণে ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এই মূল্য প্রতীকবোৰ উপাদান পৰিবৰ্তনীয়বোৰৰ তলত লিখা হয় যিবোৰ তালকাৰ horizontal line-ৰ ওপৰত লিখা হয়। এই মৌলিক সত্যকাৰ্যবোৰ এটা এটাকৈ Scheine অনুসৰি বিশ্লেষণ কৰা যাওক।

Negative Truth Table : ধৰা হওক ‘P’ সত্য বচন, তেনেহ’লে ইয়াৰ নিষেধক হ’ব ‘– P’ আৰু ই অসত্য হ’ব। আকৌ যদি ‘P’ অসত্য হয় তেন্তে ‘~ P’ সত্য হ’ব। এইটো তলত দিয়া সত্য তালিকাৰ জৰিয়তে দেখুৱাব পাৰি।

P~P
TF
FT

‘P’ আৰু ‘~ P’ বিৰোধী। গতিকে, সিহঁতৰ বেলেগ বেলেগ সত্য মূল্য আছে। `P-ৰ আকাৰৰ এটা বচন সত্য হ’ব যদি ইয়াৰ বিৰোধীকৰণ ~ P’অসত্য হয়, আৰু ‘P’ আকাৰৰ বচন অসত্য হ’ব যদি ইয়াৰ বিৰোধীকৰণ – P’ সত্য হয়।

সংযোজক ফলন (Conjunctive function) : ‘p.q’ কাৰ্যৰ কাৰণে (সংযোজকৰ সত্য তালিকা) – সত্য তালিকা এনেধৰণৰ —

PqP.q
TTT
TFF
FTF
FFF

এই কাৰ্যটোত দুটা অধিকাৰী থাকে। এই দুটা অবিকাৰীক ‘আৰু’-এ সংযোগ কৰে আৰু এটা যৌগিক বচন গঠন কৰে। গতিকে ‘p.q’-ক সংযোজক বচন বোলা হয়।

এই কাৰ্যত আমি চাৰিটা সম্ভাৱৱ্য সত্য মূল্যৰ Combination বা সংযোজন পাওঁ। যেনে – TT, TF, FT আৰু FF. এই সংযোজক কার্য কেৱল TT Combination- তহে সত্য হ’ব পাৰে। এটা সংযোগ সত্য হ’ব পাৰে যদি আৰু কেৱল যদি দুয়োটা সংযোজক সত্য হয়, নহ’লে এইটো অসত্য হ’ব। এই সত্য তালিকাত আমি মাত্র প্রথম শাৰীতহে P আৰু q দুয়োট’ সত্য হিচাপে পাইছো। বাকীবিলাক Combination অসত্য।

বিকল্পক ফলন (Disjunctive function) :  তর্কবিজ্ঞানত ‘p Vq’ কার্য বক ব্লক কাৰণে সত্য তালিকা – Either p’ or ‘g’ অর্থাৎ ‘p’ অথবা ‘g’ অৰ্থত বুজা যায়। এই ‘Either or ‘V’ প্রতীকৰ দ্বাৰা জনা যায়। এই বৈকল্পিক কাৰ্যৰ সত্য তালিকা এনে হ’ব –

এই তালিকাত ‘p Vq’ সত্য হ’ব যদি আৰু কেরল যদি

ইয়াৰ এটা বিকল্পক (disjunct) সত্য হয়। এইটো অসত্য হ’ব যদি দুয়োটা বিকল্পক অসত্য হয়। ইয়াত এটা বিকল্পক সত্য হ’লে যুক্তি বচনটোও সত্য হ’ব। দুয়োটা বিকল্পক যদি মিছা হয় তেস্তে যুক্তি বচনটোও মিচা হ’ব।

যদি Plato ৰ জন্ম 427 অথবা 429 B.C. হয় তেন্তে দুয়োটা বিকল্প একেলগে সঁচা হ’ব নোৱাৰে।

PqpV q
TTT
TFT
FTT
FFF

নিহিতার্থক বা তাৎপর্যমূলক ফলনৰ কাৰণে সত্য তালিকা (Conditional or Implication function) 

সমার্থক ফলন (Bi-conditional or Equivalence Function) (Bi-conditional) সত্য তালিকা :

প্রশ্ন ১১। যুক্তি বাক্য প্ৰমাণৰ ক্ষেত্ৰত সত্য তালিকা প্রয়োগ আলোচনা কৰা।

উত্তর : (Negation) নিষেধ সত্য তালিকা প্রয়োগ : P’ stands P for ‘The earth is flat’. ‘~P’ stands for No the earth is not flat. প্রথম শাৰীৰ ‘P”ৰ তলত T আছে আৰু দ্বিতীয় শাৰীৰ ‘~P’ ৰ তলত F আছে। T মানে সঁচা F মানে মিছা। ‘p’ সঁচা অৰ্থাৎ ‘The earth is flat’ সঁচা গতিকে ‘P’ অর্থাৎ ‘The earth is not flat’ মিছা। দ্বিতীয় শাৰীত ‘P’ মিছা গতিকে ‘– P’ সঁচা।

P~P
TF
FT

সংযোগ সত্য তালিকাৰ প্ৰয়োগ (Conjunction) : ‘P’ stands for ‘It rains’ and ‘q’ stands for ‘The roadis muddy’ সংযোগত ‘আৰু’ এই দুটা বচন সংযোগ কৰে৷ P সংযোগৰ এই সত্য তালিকাত চাৰিটা শাৰী আছে। ‘P’ অর্থাৎ ‘It rains’ আৰু ‘q’ – ‘The road is muddy’ যদি দুয়োটা সংযোজক (conjuncts) সঁচা হয় তেত্তে সংযোজক বচনটোও সঁচা হ’ব। অর্থাৎ যদি ‘p’ আৰু ‘q’ সঁচা হয় তেন্তে ‘P -q’ যৌগিক বচনটোও সঁচা হ’ব। যদি ‘P` বা `q` বা দুয়োটা মিছা হয় তেনে ‘P.g’ যৌগিক বচনটোও মিছা হ’ব। এই সত্য তালিকাত আমি ‘T’ মাত্র প্রথম শাৰীৰ ‘.’ চিনৰ তলত পাইছো আৰু এই শাৰীতেই ‘P আৰু q’ দুয়োটা সঁচা।

PqP.q
PTFFTFTFTFFF

বিকল্প (Disjunction) সত্য তালিকাৰ প্ৰয়োগ : এই সত্য তালিকাত যদি কোনো এটা disjunct সঁচা হয় যুক্তি বাক্যটোও সঁচা হ’ব আৰু যদি দুয়োটা disjuncts মিছা হয় তেন্তে যুক্তি বাক্যটোও মিছা হ’ব। অর্থাৎ যদি ‘P’ বা ‘q’ সঁচা হয় ‘P Vq’ যুক্তি বচনটোও সঁচা হ’ব। যদি ‘P’ আৰু ‘g’ দুয়োটা মিছা হয় তেস্তে যুক্তি বচনটোও মিছা হ’ব।

John will come by train’ /(p)

ইয়াত ‘P’ stands for

Q stands 

Or 

John will come by air / (q)

John will come by train.

John will come by air

PQp V q
TTFFTFTFTTTF

প্রতীক ব্যৱহাৰ কৰিলে এই উক্তিটোৰ আকাৰ এনে হ’ব – ‘P Vq’ এই উক্তিৰ সত্য মূল্য কেৱল শেষৰ শাৰীতহে মিছা হ’ব, কাৰণ শেষৰ শাৰীৰ দুয়োটা উপাদান মিছা।

প্রশ্ন ১৪৷ তলত দিয়াবোৰৰ সত্যতা তালিকা গঠন কৰি স্বতঃসত্য, স্বতঃমিথ্যা বা অনির্দ্দিষ্ট মান বিশিষ্ট বুলি প্ৰমাণ কৰা। 

উত্তৰ :

HS First Year Logic And Philosophy Questions Answer তৰ্কবিজ্ঞান আৰু দর্শন

প্রথম খণ্ড – তৰ্কবিজ্ঞান

Unit- IContentsLinks
Unit- IIতর্কবিজ্ঞান ( Logic)
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পৰিসৰ আৰু উপযোগিতা পৰম্পৰাগত আৰু আধুনিক তর্কবিজ্ঞান
Click here
উপসর্গ ( Proposition) :- বচন (Proposition) পদ (Term)Click here
বচন (Proposition)Click here
সাধাৰণ বাক্যক বচনলৈ পৰিৱৰ্তন (Transformation of ordinary sentences to logical proposition)Click here
তৰ্কীয় বচনত পদৰ ব্যাপ্ততা (Distribution of Term In a Logical Proposition)Click here
বচনৰ আধুনিক শ্রেণীবিভাজন (Modern Classification of Proposition)Click here
Unit-IIIঅনুমান, নিৰপেক্ষ ন্যায় ( Inference, Categorical Syllogism)Click here
Unit- IVপ্রতিকাত্মক তর্কবিজ্ঞান ( Symbolic Logic)Click here

দ্বিতীয় খণ্ড – দর্শন

Unit- Vদর্শন (Philosophy)Click here
Unit- VIভাৰতীয় দর্শন ( Indian Philosophy )Click here
Unit- VIIজ্ঞান উৎপত্তি সম্পৰ্কীয় ( Theories of the origin of knowledge )Click here
প্ৰমাণঃ প্ৰত্যক্ষ আৰু অনুমানClick here
Unit- VIIIবাস্তৱবাদ আৰু ভাৱবাদ (Realism and Idealism)Click here

Leave a Reply